Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Phương trình đường tròn

Những phương trình như thế nào thì được gọi là phương trình đường tròn?

Số tiết 01

1) Phương trình đường tròn

Bài toán

Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R. Điểm M có hoành độ, tung độ thỏa mãn điều kiện gì để M thuộc (C)?

Định nghĩa

	$(C):{\begin{cases}{\mbox{T}}{\hat {{\mbox{a}}}}{\mbox{m}}\ I(a;b)\\{\mbox{B}}{\acute {{\mbox{a}}}}{\mbox{n k}}{\acute {{\mbox{i}}}}{\mbox{nh}}\ R\end{cases}}\Rightarrow {\mbox{(C):}}\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

Ví dụ

Viết phương trình đường tròn (C) biết:

a) Tâm I(2; 1) và R = 2

b) Tâm là gốc tọa độ và (C) qua điểm A(3; 4)

c) (C) có đường kính AB với A(1; 1), B(3; 5)

Định lí

	- Phương trình $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0$ là phương trình đường tròn nếu $a^{2}+b^{2}-c>0$ - Đường tròn $(C):\ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\Rightarrow {\begin{cases}{\mbox{T}}{\hat {{\mbox{a}}}}{\mbox{m}}\ I(a;b)\\{\mbox{B}}{\acute {{\mbox{a}}}}{\mbox{n k}}{\acute {{\mbox{i}}}}{\mbox{nh}}\ R={\sqrt {a^{2}+b^{2}-c}}\end{cases}}$

Ví dụ

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn, khi đó tìm tâm và bán kính?

a) $x^{2}+y^{2}-2x-2y-2=0$

b) $x^{2}+y^{2}-2x-2y+9=0$

c) $-x^{2}-y^{2}-2x-2y+7=0$

d) $2x^{2}+y^{2}-2x-2y-2=0$

2) Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

Bài toán

Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) và $M(x_{0};y_{0})$ $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại M.

Định lí

	${\begin{cases}(C):{\mbox{T}}{\hat {{\mbox{a}}}}{\mbox{m}}\ I(a;b)\\M(x_{0};y_{0})\in (C)\end{cases}}\Rightarrow {\mbox{PTTT tai M}}:(x-x_{0})(x_{0}-a)+(y-y_{0})(y_{0}-b)=0$

Ví dụ

Cho đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x-4y-3=0$ và M(3; 4) thuộc đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

3) Bài tập về nhà

Làm bài tập 1, 2, 3 và 6 SGK trang 83-84

Xem thêm

• Thành viên:Nguyenthephuc/Note:_Phương trình đường tròn/bổ trợ

Tài liệu tham khảo

• Sách Hình học 10, NXB Giáo dục 2006
• Sách Hình học Nâng cao 10, NXB Giáo dục 2006