Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Không tồn tại hình chóp

Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 30o. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. (Trích: Sách Hướng dẫn ôn tập tốt nghiệp Trung học phổ thông năm học 2008-2009, môn Toán, Nhà xuất bản giáo dục 2009. Nhóm tác giả: Nguyễn Hải Châu - Nguyễn Thế Thạch - Phạm Đức Quang - Hà Đức Vượng. Trang 95)

Ý kiến: Giả thiết của bài toán là không tồn tại, cụ thể là không tồn tại một hình chóp đều thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như vậy.

Giải thích: Gọi O, I lần lượt là tâm của đáy và trung điểm của AB (Hình vẽ). Dễ thấy tam giác SAB cân S => tam giác SAI vuông I => SI = AI.tan 30o => (1) Dễ thấy (2) (1)(2) => IO > SI (3) Mặt khác, S.ABCD là hình chóp đều => SO vuông góc với (ABCD) => Tam giác SOI vuông O => SI là cạnh huyền và IO là cạnh góc vuông. (4) (3)(4) => Tam giác vuông SOI có cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền!

Đề xuất: Sửa điều kiện "góc SAB bằng 30^o" thành "góc SAB bằng 60^o".