Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan/5

Lý thuyết

- Cơ sở: Hoành độ giao điểm nếu có của ($C_{1}$) và ($C_{2}$) là nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$

- Các bài toán:

+ Từ đồ thị ⇒ số giao điểm ⇒ số nghiệm

+ Từ số nghiệm của phương trình ⇒ số giao điểm

+ Ứng dụng cực trị ⇒ số nghiệm, số giao điểm với trục hoành.

Ví dụ

TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1

Cho hàm số $y=2x^{3}+3x^{2}-1$ .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình $2x^{3}+3x^{2}-1=m$ .

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{3}+mx+2$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

TN 2008-2009, Bổ túc

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+4$ .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4.

TN 2001-2002, KPB

Cho hàm số $y=-x^{4}+2x^{2}+3$ có đồ thị (C).

1. Khảo sát hàm số trên.

2. Xác định m để phương trình $x^{4}-2x^{2}+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Bài tập tự luyện

TN 2007-2008, KPB, Lần 1

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{3}-3x^{2}-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

TN 2005-2006, Phân ban

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}$ .

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình $-x^{3}+3x^{2}-m=0$ .

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

TN 2005-2006, Bổ túc

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=x^{3}+3x^{2}$ .

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = - 2, x = - 1.

TN 2004-2005, KPB

Cho hàm số $y={\frac {2x+1}{x+1}}$ có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3).

TN 2003-2004, KPB

Cho hàm số $y={\frac 13}x^{3}-x^{2}$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0).

3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.

TN 2000-2001, KPB

Cho hàm số $y={\frac {1}{4}}x^{3}-3x$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ $x=2{\sqrt {3}}$ . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C).

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M.

TN 1997-1998, KPB

Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+mx+m-2$ có đồ thị $(C_{m})$ .

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.

3) Tìm giá trị của m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

TN 1996-1997, KPB

Cho hàm số $y=x^{3}-3x+1$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.

3) Đường thẳng d qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k = 1.

Chủ đề khác

1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
4. Hình học không gian tổng hợp
5. Phương pháp tọa độ trong không gian
6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
7. Số phức

<comments />

Bài liên quan

• Tỉ lệ logarit
• Vai trò công cụ của logarit qua một số ứng dụng
• Vài nét sơ lược về lịch sử xuất hiện khái niệm logarit
• Vấn đề dạy học logarit trong chương trình toán phổ thông và những điều cần biết về logarit
• Kẻ thất bại và kẻ siêu thất bại

• « Mới nhất
• ‹ Mới hơn
• Cũ hơn ›

Liên kết đến đây

• Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan