Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2009-2010/Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

Từ VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Nội dung nguyên hàm, tích phân, ứng dụng trong cấu trúc đề thi:

Phần chung: Tìm nguyên hàm, tính tích phân

Phần riêng: Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Xem thêm: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Phương pháp tính[sửa]

Lý thuyết[sửa]

+ Áp dụng định nghĩa, tính chất và bảng nguyên hàm.

+ Phương pháp đổi biến số u = u(x)

+ Phương pháp từng phần

Ví dụ[sửa]

Tính các tích phân

  1. I_{1}=\int _{1}^{2}(6x^{2}-4x+1)dx
  2. I_{2}=\int _{0}^{1}{\sqrt  {3x+1}}dx
  3. I_{3}=\int _{0}^{{\pi /2}}(2\sin x+3)\cos xdx
  4. I_{4}=\int _{{-1}}^{1}x^{2}(1-x^{3})^{4}dx
  5. I_{5}=\int _{0}^{{\pi /2}}{\frac  {\cos x}{1+\sin x}}dx
  6. I_{6}=\int _{0}^{2}(2x+1).e^{x}dx
  7. I_{7}=\int _{0}^{{\pi /2}}2x(1-\cos x)dx
  8. I_{8}=\int _{1}^{e}x(1-\ln x)dx
  9. I_{9}=\int _{a}^{b}dx

Bài tập tự luyện[sửa]

Xem thêm: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Ứng dụng[sửa]

Lý thuyết[sửa]

+ Tính diện tích

S_{1}=\int _{a}^{b}|f(x)|dx

S_{2}=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx

+ Tính thể tích khối tròn xoay

V=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}dx

Ví dụ[sửa]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị hàm số y=x^{3}+3x^{2}, trục hoành, x = -2 và x = -1.

b) Đồ thị hàm số y=e^{x}, y = 2 và x = 1

c) Đồ thị hàm số y=-x^{2}+6x và trục hoành

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành. Biết (H) giới hạn bởi các đường y = sin x, y = 0, x = 0 và x = π/2.

Bài tập tự luyện[sửa]

Xem thêm: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng trong các kì thi tốt nghiệp THPT

Sai lầm và cách sửa[sửa]

Sai Đúng
\int (1-2x)^{3}dx={\frac  {(1-2x)^{4}}{4}}+C \int (1-2x)^{3}dx=-{\frac  18}(1-2x)^{4}+C
\int \cos 3xdx=\sin 3x+C

\int \sin 3xdx=\cos 3x+C

\int \cos 3xdx={\frac  13}\sin 3x+C

\int \sin 3xdx=-{\frac  13}\cos 3x+C

\int e^{{2x}}dx=e^{{2x}}+C \int e^{{2x}}dx={\frac  12}e^{{2x}}+C
\int {\frac  {dx}{\sin ^{2}4x}}=-\cot 4x+C \int {\frac  {dx}{\sin ^{2}4x}}=-{\frac  14}\cot 4x+C
\int \cos ^{3}xdx={\frac  {\cos ^{3}x}{4}}+C \int \cos ^{3}xdx=\int \cos ^{2}x\cos xdx=\int (1-\sin ^{2}x)d(\sin x)=...+C
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số y=x^{3}+3x^{2}, trục hoành, x = -2 và x = 1.
Lời giải

S=\int _{{-2}}^{1}|x^{3}+3x^{2}|dx

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình

x^{3}+3x^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}(x+3)=0 \Leftrightarrow x_{1}=-3(ktm),\ x_{2}=0(tm)

S=\int _{{-2}}^{1}|x^{3}+3x^{2}|dx=\int _{{-2}}^{1}(x^{3}+3x^{2})dx, vì x^{3}+3x^{2}\geq 0 trên [-2; 1].

Chủ đề khác[sửa]

  1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
  2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
  4. Hình học không gian tổng hợp
  5. Phương pháp tọa độ trong không gian
  6. Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng
  7. Số phức


<comments />

Liên kết đến đây

Xem thêm liên kết đến trang này.